Question

若函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

A．（-6，0]

B．（-6，6）

C．（-∞，-4）∪（4，+∞）

D．（-4，4）

Answer 1

分析：先畫出函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t圖象，如圖，它們的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求出當(dāng)函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t圖象的交點(diǎn)在直線y=x上時(shí)，t的值，最后結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答：解：畫出函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t圖象，如圖，它們的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
當(dāng)函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t圖象的交點(diǎn)在直線y=x上時(shí)，即g（x）=x³+t圖象過點(diǎn)（2，2）或（-2，-2），
此時(shí)，有2=2³+t或-2=（-2）³+t，
∴t=-6或t=6．
結(jié)合圖象可得，若函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t圖象的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-6，6）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，考查了函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵，此題是中檔題，也是易錯(cuò)題．