Question

若x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，則x+y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：x+y等于x+y乘以

1

x

+

9

y

，展開，利用基本不等式；注意等號成立的條件．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1
∴x+y= (

1

x

+

9

y

)(x+y)=10+

9x

y

+

y

x

≥10+2

9x y • y x

=16
當(dāng)且僅當(dāng)

9x

y

=

y

x

時(shí)，取等號．
故答案為16．

點(diǎn)評：本題考查當(dāng)一個(gè)整數(shù)式子與一個(gè)分式式子在一個(gè)題中出現(xiàn)時(shí)，求一個(gè)式子的最值，常將兩個(gè)式子乘起，展開，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．