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          已知橢圓是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若其中F為橢圓的左焦點．
            
             （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
             （Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）由已知，得
            
           
            
             （Ⅱ）∵A、B是橢圓上縱坐標不為零的點，
            
          ∴A、F、B三點共線，且直線AB的斜率存在且不為0.
            
          又F（－1，0），則可記AB方程為并整理得
            
            
          顯然△>0，設
            
            
          直線AB的垂直平分線方程為
            
          令x=0，得
            
          ∵“=”號，
            
          ∴，
            
          所以所求的取值范圍是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得
          OM
          +
          ON
          +
          OT
          =
          0
          ，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          上一點，焦點為F1、F2，∠F1PF2=
          π
          2
          ，則點P的縱坐標是
          ±
          9
          4
          ±
          9
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
          1
          2
          ，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+
          		3
          y+3=0          相切．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若
          OM
          +
          ON
          =
          OQ
          ，若存在求k的值，若不存在則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知B是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a          ＞b＞0）上的一點，F(xiàn)是橢圓右焦點，且BF⊥x軸，B(1，
          3
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）設A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，|OD|=4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1，A2），設λ=
          A2M
          •
          A2P
          ，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F是橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1的右焦點，點P是橢圓C1上的動點，點Q是圓C2：x2+y2=a2上的動點．
          （1）試判斷以PF為直徑的圓與圓C2的位置關(guān)系；
          （2）在x軸上能否找到一定點M，使得
          QF
          QM
          =e （e為橢圓的離心率）？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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