Question

【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚(yú)期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

捕魚(yú)量(單位：噸)
頻數(shù)	2	7	7	3	1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚(yú)期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚(yú)，非晴好天氣不捕魚(yú)）：

晴好天氣(單位：天)
頻數(shù)	2	7	6	3	2

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚(yú)量的平均數(shù)；

（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)佤~(yú)價(jià)為2萬(wàn)元/噸，此種捕魚(yú)船在捕魚(yú)期內(nèi)捕魚(yú)時(shí)，每天成本為10萬(wàn)元/艘，若不捕魚(yú)，每天成本為2萬(wàn)元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚(yú)船在晴好天氣捕魚(yú)時(shí)一天的捕魚(yú)量.

①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率；

②設(shè)今后3年中，此種捕魚(yú)船每年捕魚(yú)情況一樣，記一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的年數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）16噸；（Ⅱ）①；②見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算單次出海的捕魚(yú)量的平均數(shù)；

（Ⅱ）①設(shè)每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)晴好天氣天數(shù)為，利潤(rùn)為,可得捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75天，從而可得結(jié)果；

②由題可知：隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且～ ,從而可得的分布列和期望.

（Ⅰ）此噸位的捕魚(yú)船一天的捕魚(yú)量的平均數(shù)為：

噸.

（Ⅱ）①設(shè)每年100天的捕魚(yú)期內(nèi)晴好天氣天數(shù)為，

則年利潤(rùn)為,

由得： ,

一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元，即捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75天

又100天的捕魚(yú)期內(nèi)的晴好天氣天數(shù)不低于75天的頻率為

預(yù)測(cè)一艘此種捕魚(yú)船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率為.

②由題可知：隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且 ,

,

,

,

,

的分布列為：

X	0	1	2	3
P

.