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          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

          （1）求證：平面平面；
          （2）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）．
          

          解析試題分析：（1）求證：平面平面，證明兩個平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線即可，注意到已知，可想到證明面，只需證明，或，但位置不確定，可考慮證，由已知點是的中點，已知，故，而四棱錐的底面是正方形，底面，故面，這樣能得到面，從而得，問題得證；（2）求三棱錐的體積，由于是的中點，則，這樣轉(zhuǎn)化為求，由圖可知，容易求出．
          試題解析：（1）∵底面，∴
          又∴面
          ∴······①                  3分
          又，且是的中點，∴·········②
          由①②得面     ∴
          又    ∴面
          ∴平面平面                      6分
          （2）∵是的中點，∴.     9分
                            12分
          考點：面面垂直，幾何體的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

          (1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
          (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點．
           
          (1)求證：DE∥平面PFB；
          (2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

          （1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
          （2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
          （3）求幾何體ABCDE的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

          （1）證明：平面平面；
          （2）設(shè)，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：面；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

          （I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
          (II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面. 

          (1)求三棱錐的體積；
          (2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案