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          數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得an+T=an對(duì)于任意的非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，求該數(shù)列前2009項(xiàng)和是
          1339+a
          1339+a
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先要弄清題意中所說(shuō)的周期數(shù)列的含義，然后利用這個(gè)定義，針對(duì)題目中的數(shù)列的周期，先求x3，再前三項(xiàng)和s3，最后求s2009．
          解答：解解：∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），
          且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
          ∴x3=|x2-x1|=1-a
          ∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和s3=1+a+（1-a）=2
          ∵數(shù)列{xn}周期為3，
          ∴該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和s2009=s2007+x1+x2=
          2007
          3
          s3+1+a=1339+a，
          故答案為1339+a．
          點(diǎn)評(píng)：本題以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列具的周期性，考查該數(shù)列的前n項(xiàng)和．解答關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和，再求該數(shù)列的前n項(xiàng)和sn．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}周期為3時(shí)，則該數(shù)列的前2007項(xiàng)的和為
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，如果an+1=
          1
          2
          an+1，(n∈N*)          ，且a1=1，則a4等于（　　）
          
                
          A、4
          B、
          15
          8
          C、
          11
          2
          D、
          9
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文科） 在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N+都有
          an+2-an+1an+1-an
          =p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
          {an}的“公差比”．
          （1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
          （2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
          （3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個(gè)峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為
          2
          2
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，S2009=
          1339+a
          1339+a
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案