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          【題目】設(shè)  （n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
          （1）求證：an2﹣8bn2能被7整除；
          （2）求證：bn不能被5整除．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：（ 1+2  ）2n+1  +  （2  ）+  （2  ）2+…+  （2  ）2n+1，
          （1﹣2  ）2n+1=  ﹣  （2  ）+  （2  ）2+…﹣  （2  ）2n+1，
          由（1+2  ）2n+1=an+2  bn，（1﹣2  ）2n+1=an﹣2  bn，
          （1+2  ）2n+1（1﹣2  ）2n+1=（an+2  bn）（an﹣2  bn），
          即an2﹣8bn2=﹣72n+1，
          ∴an2﹣8bn2能被7整除；

          （2）由an2﹣8bn2=﹣72n+1，則8bn2=an2+72n+1，
          由72n=49n=（50﹣1）n=  ×50n+  ×50n﹣1×（﹣1）1+…+  ×50×（﹣1）n﹣1+  ×（﹣1）n，
          除最后一項(xiàng)都是5的倍數(shù)，
          ∴72n+1的余數(shù)是2或﹣2，
          由an2的是平方數(shù)，其尾數(shù)為0，1，4，5，6，9，
          ∴an2+72n+1的尾數(shù)不可能是0或5，
          ∴an2+72n+1不能被5整除，
          即8bn2不能被5整除，
          ∴bn不能被5整除．

          【解析】（1）利用二項(xiàng)式定理展開（ 1+2）2n+1與（ 1-2）2n+1得到（1+2）2n+1=an+2bn，（1﹣2）2n+1=an﹣2bn，即可證明；（2）利用尾數(shù)為0或5的數(shù)能被5整除進(jìn)行證明.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義某種運(yùn)算S=ab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子[（2tan  ）lg  ]+[lne（  ）﹣1]的值為（ ） 
          A.4
          B.8
          C.10
          D.13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  設(shè)方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定成立的是（　�。�
          A.x1+x2=2
          B.e2＜x3x4＜（2e﹣1）2
          C.0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1
          D.1＜x1x2＜e2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A、B兩點(diǎn)，M是AB 的中點(diǎn)，過M作x 軸的垂線交C于N點(diǎn)．

          （Ⅰ）證明：拋物線C在N 點(diǎn)處的切線與AB 平行；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過N點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與
          圓O：x2+y2=4交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1交于點(diǎn)C，D．

          （1）若  ，求CD的長；
          （2）若CD中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ，  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為  ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0，曲線C的參數(shù)方程為  （θ為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1a5=64，S5﹣S3=48．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)有正整數(shù)m，l（5＜m＜l），使得am ， 5a5 ， al成等差數(shù)列，求m，l的值；
          （3）設(shè)k，m，l∈N*，k＜m＜1，對(duì)于給定的k，求三個(gè)數(shù) 5ak ， am ， al經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為  （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
          （Ⅰ）求曲線C 的極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)l1：θ=  ，l2：θ=  ，若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B，求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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