Question

【題目】一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．

(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？

Answer 1

【答案】(1) S＝－x2＋4x(0<x<6)．

(2) 當(dāng)x＝3時(shí)，S最大，最大值為6.

【解析】分析：（1）畫出圓錐的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)，得出內(nèi)接圓柱底面半徑r與x關(guān)系式即可

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得到其最大值，及對(duì)應(yīng)的x的值．

詳解：

畫出圓柱和圓錐的軸截面，

如圖所示，

設(shè)圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似可得

＝，解得r＝2－.

(1)圓柱的軸截面面積

S＝2r·x＝2·(2－)·x＝－x2＋4x(0<x<6)．

(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x2－6x)

＝－(x－3)2＋6，

∴當(dāng)x＝3時(shí)，S最大，最大值為6.