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        1. “直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的( )
          A.充要條件
          B.充分不必要條件
          C.必要不充分條件
          D.既不充分也不必要條件
          【答案】分析:由題意得:命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”是真命題;命題“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
          所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的充分不必要條件.
          解答:解:命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”是真命題
          命題“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
          ∵若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a也可能在平面β內(nèi)
          ∴“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
          所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的充分不必要條件.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):對(duì)充要條件的判斷要逐步推理,一般根據(jù)先判斷某些命題的真假根據(jù)命題的真假再判斷時(shí)什么樣的命題,多以選擇題與填空題的形式出現(xiàn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          4、下面四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是( 。
          ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”;
          ②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”;
          ③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”;
          ④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論:
          (1)同一平面內(nèi),三條不同的直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b,類比出:空間中,三條不同的直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
          (2)a,b∈R,a-b>0則a>b,類比出:a,b∈C,a-b>0則a>b;
          (3)以點(diǎn)(0,0)為圓心,r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2,類比出:以點(diǎn)(0,0,0)為球心,r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2
          (4)正三角形ABC中,M是BC的中點(diǎn),O是△ABC外接圓的圓心,則
          AO
          OM
          =2
          ,類比出:在正四面體ABCD中,若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn),O為四面體ABCD外接球的球心,則
          AO
          OM
          =3

          其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          有以下四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是
          ②④
          ②④

          ①“直線a,b為異面直線”的充分非必要條件是“直a,b不相交”;
          ②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”;
          ③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”;
          ④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•溫州模擬)給出下列四個(gè)命題:
          ①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”.②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”.③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”.④設(shè)α⊥β,a?β,則“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”.其中正確命題的序號(hào)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對(duì)于平面α、β、γ和直線a、b、m、n,下列命題中真命題是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案