Question

設(shè)x，y滿足約束條件

(1)求目標(biāo)函數(shù)z=2x＋3y的最小值與最大值；

(2)求目標(biāo)函數(shù)z=－4x＋3y－24的最小值與最大值．

Answer 1

答案：-18,38;-84,-12
解析：

(1)作出可行域(如圖陰影部分)． 解：令z=0，作直線l：2x＋3y=0． 仿前，當(dāng)把直線l向下平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z=2x＋3y的函數(shù)值隨之減小，所以，直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)B時(shí)，z=2x＋3y取得最小值． 從圖中可以看出，頂點(diǎn)B是直線x=－3與直線y=－4的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為(－3，－4)； 當(dāng)把l向上平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的z=2x＋3y的函數(shù)值隨之增大，所以直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)D時(shí)，z=2x＋3y取得最大值． 頂點(diǎn)D是直線－4x＋3y=12與直線4x＋3y=36的交點(diǎn)，解方程組可以求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，8)． 此時(shí)，頂點(diǎn)B(－3，－4)與頂點(diǎn)D(3，8)為最優(yōu)解． 所以，． (2)可行域同(1)(如圖陰影部分)． 作直線，仿前，把直線向下平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)值隨之減小，即z=－4x＋3y－24的函數(shù)值隨之減小，從圖中可以看出，直線經(jīng)過(guò)可行域頂點(diǎn)C時(shí)，取得最小值，即z=－4x＋3y－24取得最小值． 頂點(diǎn)C是直線4x＋3y=36與直線y=－4的交點(diǎn)，解方程組得到頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(12，－4)，代入目標(biāo)函數(shù)z=－4x＋3y－24，得 ． 由于直線平行于直線－4x＋3y=12，因此當(dāng)把直線向上平移到時(shí)，與可行域的交點(diǎn)不止一個(gè)，而是線段AD上的所有點(diǎn)．此時(shí)，．