Question

設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求a的值；
（2）試判斷f(x)在(1，+∞)內(nèi)的單調(diào)性；
（3）若對于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由f(-x)=-f(x)得，，
∴a²=1，
又a≠1，
∴a=-1；
（2）由（1）知，，其定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110422/201104221115270151066.gif" border=0>，
設(shè)，則，
，
∴，
∴，
所以f(x)在上是增函數(shù)。
（3）由，得在x∈[3，4]上恒成立，
設(shè)，x∈[3，4]，
易知g(x) 在x∈[3，4]上單調(diào)遞增，所以g(x) 的最小值為，即
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，)。