某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)
為圓心的兩個同心圓弧
、弧
以及兩條線段
和
圍成的封閉圖形．花壇設(shè)計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為
米（
），圓心角為
弧度．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為
，當(dāng)為何值時，取得最大值？
（1）
；（2）參考解析
解析試題分析：（1）由于花壇設(shè)計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度.所以AD的弧長為
，BC的弧長為
.所以可得
.即可得結(jié)論.
（2）由花壇兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．即可得所需費(fèi)用的關(guān)系式. 花壇的面積由大扇形面積減去小的扇形面積即可，再利用基本不等式即可求得結(jié)論.
試題解析：(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為q，則
，
所以，
(2)花壇的面積為
．
裝飾總費(fèi)用為
，
所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比
，
令
，則
，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，
此時
．
答：當(dāng)
時，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．
考點(diǎn)：1.扇形的面積.2.函數(shù)的最值.3.基本不等式的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設(shè)計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值之和不小于
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
)，其圖像在
處的切線方程為
．函數(shù)
，
．
（1）求實(shí)數(shù)
、
的值；
（2）以函數(shù)
圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓
，若圓上存在兩個不同的點(diǎn)到原點(diǎn)
的距離為1，求
的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的
，存在實(shí)數(shù)
、
滿足
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時都取得極值.
(1)求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
(2)若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2)設(shè)點(diǎn)
是拋物線上的兩點(diǎn)，
的角平分線與
軸垂直，求
的面積最大時直線
的方程．
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.
時，解不等式
；
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
．
的奇偶性;(3)求證: