Question

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由.

Answer 1

見解析

第一問：取AC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點(diǎn)，O為CE的中點(diǎn)，
∴OF∥EA且OF=且BD=
∴OF∥DB，OF=DB，
∴四邊形BDOF是平行四邊形。
∴OD∥FB
第二問中，當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí)，ON⊥平面ABDE。           ………7分
證明：取EM中點(diǎn)N，連結(jié)ON、CM， AC=BC，M為AB中點(diǎn)，∴CM⊥AB，
又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，
∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中點(diǎn)，O為CE中點(diǎn)，∴ON∥CM，
∴ON⊥平面ABDE。