Question

雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線AB的距離為，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B₁是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求時，直線MN的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A（a，0），B（0，-b），設(shè)直線AB：，故，由此能求出雙曲線方程．
（2）由雙曲線方程為：，知，設(shè)P（x，y），則==3．由B（0，-3）B₁（0，3），設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），設(shè)直線l：y=kx-3，則，由此入手能求出直線MN的方程．
解答：解：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設(shè)直線AB：
∴，∴，
∴雙曲線方程為：．
（2）∵雙曲線方程為：，
∴，設(shè)P（x，y），
∴，，
∴==3．
B（0，-3）B₁（0，3），設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
∴設(shè)直線l：y=kx-3，
∴，
∴3x²-（kx-3）²=9．
（3-k²）x²+6kx-18=0，
∴


k²=5，即代入（1）有解，
∴．
點評：本題考查雙曲線方程和直線方程的求法，解題時要認真審題，注意直線與雙曲線位置關(guān)系的靈活運用，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．