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          已知定點(diǎn)A(-2，
          		3
          )          ，F(xiàn)是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用橢圓的第二定義則
          |MF|
          |MN|
          =e=
          1
          2
          將|AM|+2|MF|轉(zhuǎn)化為|AM|+|MN|，當(dāng)A，M，N同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，|AM|+2|MF|取得最小值．
          解答：解：顯然橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1的a=4，c=2，e=
          1
          2
          ，記點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為|MN|，
          則
          |MF|
          |MN|
          =e=
          1
          2
          ，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
          當(dāng)A，M，N同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，|AM|+2|MF|取得最小值，
          此時(shí)My=Ay=
          		3
          ，代入到
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1得Mx=±2
          		3
          ，
          而點(diǎn)M在第一象限，
          ∴M（2
          		3
          ，
          		3
          ）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓第二定義的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，考查作圖能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點(diǎn)A(-2，
          		3
          )          ，F(xiàn)是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的右焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，滿足|AM|+2|MF|的值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)和|AM|+2|MF|的最小值分別為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點(diǎn)A(0，
          		3
          )          ，點(diǎn)B在圓F：x2+(y-
          		3
          )2=16          上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
          （2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
          1
          4
          被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；
          （3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省溫州市十校聯(lián)合體2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知定點(diǎn)A(2，－3)，動(dòng)點(diǎn)B在直線2x－y＋3＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)及|AB|．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省嚴(yán)州中學(xué)2011－2012學(xué)年高二10月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)文科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知定點(diǎn)A(2，－5)，動(dòng)點(diǎn)B在直線x－y＋3＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案