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        1. 已知a≥0,b≥0,a+b=1,則
          a+
          1
          2
          +
          b+
          1
          2
          取值范圍是
          [
          2
          +
          6
          2
          ,2]
          [
          2
          +
          6
          2
          ,2]
          分析:根據(jù)a和b的等量關(guān)系消去b,然后令
          a+
          1
          2
          +
          b+
          1
          2
          =
          a+
          1
          2
          +
          3
          2
          -a
          =y,利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在[0,1]上的最值,從而求出所求的值域.
          解答:解:a≥0,b≥0,a+b=1,0≤a≤1,0≤b≤1,b=1-a
          a+
          1
          2
          +
          b+
          1
          2
          =
          a+
          1
          2
          +
          3
          2
          -a
          =y
          對y求導(dǎo),y'=
          1
          2
          a+
          1
          2
          -
          1
          2
          3
          2
          -a

          當(dāng)y'=0時(shí)取得極值,即
          1
          2
          a+
          1
          2
          =
          1
          2
          3
          2
          -a
          ,解得a=
          1
          2
          ∈[0,1],此時(shí)b=1-a=
          1
          2
          ,此時(shí)y=2
          而端點(diǎn)值當(dāng)x=0時(shí)y=
          2
          +
          6
          2
          ,當(dāng)x=1時(shí) y=
          2
          +
          6
          2

          a+
          1
          2
          +
          b+
          1
          2
          的取值范圍為:[
          2
          +
          6
          2
          ,2]
          故答案為:[
          2
          +
          6
          2
          ,2]
          點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)的值域,同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a≥0,b≥0,且a+b=1,則
          1
          3a+b
          +
          2
          b+3
          的最小值為
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•河西區(qū)二模)已知a≥0,b≥0,且a+b=4,則(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a≥0,b≥0,且有{(x,y)
          x≥0
          y≥0
          x+2y≤2
          }⊆{(x,y)|ax+by≤4}
          ,則以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積等于(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a≥0,b≥0,c≥0,a+b+c=1,y=
          a
          1+a2
          +
          b
          1+b2
          +
          c
          1+c2
          .求ymax=?

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          同步練習(xí)冊答案