Question

分別求函數(shù)y＝x²－2x在以下區(qū)間內(nèi)的最值：

(1)x∈[－1，0]；

(2)x∈(－1，1]；

(3)x∈[－1，2]；

(4)x∈[－1，0]∪[1，]．

(5)拓展：函數(shù)y＝x²－2x在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的值域怎樣呢？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)x＝－1時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝0； 　　(2)當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－1； 　　(3)當(dāng)x＝－1時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－1； 　　(4)當(dāng)x＝－1時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－1． 　　(5)當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，y∈[0，3]；當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，y∈[－1，3)；當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，y∈[－1，3]；當(dāng)x∈[－1，0]∪[1，]時(shí)，y∈[－1，3]． 　　點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)性有著直接的應(yīng)用，本例既可以從純代數(shù)的角度，又可以從圖象結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)研究問(wèn)題．

提示：

分別作出函數(shù)y＝x2－2x在上述各區(qū)間內(nèi)的圖象，根據(jù)圖象不難得出該函數(shù)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的最大值與最小值．