Question

設(shè)方程2^x•|log₂x|=1的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），則（　　）

A．x₁＜0，x₂＞0

B．0＜x₁＜1，x₂＞2

C．x₁x₂＞1

D．0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系中同時(shí)坐出函數(shù)y=

1

2

^x與y=|log₂x|的圖象，利用圖象法判斷A，B的真假，構(gòu)造方程利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷C，D的真假，可得答案．

解答：解：若2^x•|log₂x|=1
即

1

2

^x=|log₂x|
在同一坐標(biāo)系中同時(shí)坐出函數(shù)y=

1

2

^x與y=|log₂x|的圖象如下圖所示

由圖象可得

1

2

＜x₁＜1＜x₂＜

3

2

故答案A，B錯(cuò)誤
且

1

2

x1=log

1

2

x1…①，

1

2

x2=log2x2=-log

1

2

x2…②
①-②得

1

2

x1-

1

2

x2=log

1

2

(x1•x2)＞0
故0＜x₁x₂＜1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．