Question

下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)即是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

A：y=x³+x，f（﹣x）=（﹣x）³+（﹣x）=﹣x³﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，要注意掌握．
B：y=﹣log₂x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對稱，不是奇函數(shù)；D：y=3^x不是奇函數(shù)； A：y=﹣在（，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；
解：
A：y=x³+x，f（﹣x）=（﹣x）³+（﹣x）=﹣x³﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故A正確
故選A
B：y=﹣log₂x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤
C：y=3^x不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤
D：y=﹣在（，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故D錯(cuò)誤