Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向準(zhǔn)線(xiàn)l作垂線(xiàn)，垂足分別為M₁，N₁，則∠M₁FN₁等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：如圖，由拋物線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠MFM₁=∠MM₁F，∠NFN₁=∠NN₁F．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠MM₁F=∠M₁FF₁，∠NN₁F=∠N₁FF₁．
再由∠MFM₁+∠M₁FF₁+∠NFN₁+∠N₁FF₁=180°，可得∠M₁FN₁的值．．

解答：解：如圖，由拋物線(xiàn)的定義，得|MF|=|MM₁|，|NF|=|NN₁|．
∴∠MFM₁=∠MM₁F，∠NFN₁=∠NN₁F．
設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為F₁，∵M(jìn)M₁∥FF₁∥NN₁，
∴∠MM₁F=∠M₁FF₁，∠NN₁F=∠N₁FF₁．
而∠MFM₁+∠M₁FF₁+∠NFN₁+∠N₁FF₁=180°，
∴2∠M₁FF₁+2∠N₁FF₁=180°，即∠M₁FN₁=90°．
答案　C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．