Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ．且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4
（2）解： ∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且 ，

∴f（x）為奇函數(shù)

（3）解：任取：2＜x1＜x2

∵

∵ ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)

【解析】（1）根據(jù)條件解方程即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能正確解答此題．