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        1. 若把滿足二元二次不等式(組)的平面區(qū)域叫做二次平面域.

              (1)畫出9x2-16y2+144≤0對應(yīng)的二次平面域;

              (2)求x2+y2的最小值;

              (3)求的取值范圍.

             

          思路分析:本題可以使用線性規(guī)劃的基本思路,像二元一次不等式所示的區(qū)域一樣,我們?nèi)匀豢梢杂谩熬定界,點(diǎn)定域”的方法來確定9x2-16y2+144≤0所表示的平面區(qū)域.

              解:(1)將原點(diǎn)坐標(biāo)代入9x2-16y2+144,其值為144>0,因此9x2-16y2+144≤0表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分,即雙曲線-=1的含有焦點(diǎn)的區(qū)域.

               (2)設(shè)P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn),由上圖可知,當(dāng)P與雙曲線的頂點(diǎn)(0,±4)重合時,|OP|取得最小值4.所以,x2+y2=|OP|2=16.

               (3)取Q(2,0),則直線PQ的斜率為k=,其直線方程為y=k(x-2),代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0,由Δ=0得k=±,由圖可知k≥或k≤-.

              故所求的取值范圍是(-∞,- ]∪[,+∞).

           

           

           

           


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           。2)求x2+y2的最小值;

            (3)求的取值范圍.

            

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          (2)求x2+y2的最小值;

          (3)求的取值范圍.

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