Question

設θ∈R，0＜φ＜2π，若關于x的二次不等式x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ＞0的解集為區(qū)間（1，10），則φ的值是

7π

6

或

11π

6

．

Answer 1

分析：先由題cosθ＜0及方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關系列出關于θ，φ的三角函數(shù)的方程式，求得sinφ的值，從而得出φ的值．

解答：解：由題cosθ＜0且方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的兩根為1，10．
∴

tanθ=10 2sinφ(1+tanθ)=-11

⇒sinφ=-

1

2

，
且0＜φ＜2π，
∴φ=

7π

6

或

11π

6

．
故答案為：

7π

6

或

11π

6

點評：本小題主要考查一元二次不等式的應用、三角函數(shù)求角等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．