Question

【題目】在隊內(nèi)羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進(jìn)行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，M獲勝的概率分別為 ，且各場比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場的概率大于 ，則M入選下一輪，否則不予入選，問M是否會入選下一輪？
（2）求M獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：M與B1，B2，B3進(jìn)行對抗賽獲勝的事件分別為A，B，C，M至少獲勝兩場的事件為D，

則P（A）= ，P（B）= ，P（C）= 由于事件A，B，C相互獨(dú)立，

所以P（D）=P（ABC）+P + +P（ ）= × × +（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，

由于 = ，所以M會入選下一輪

（2）解：M獲勝場數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，則P（X=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（X=1）=（1﹣ ）×（1﹣ ）× +（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+ ×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（X=2）=（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× + × ×（1﹣ ）= ，

P（X=3）= × × = ．

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望E（X）=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出．（2）利用相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計算公式及其分布列與數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．