Question

函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x滿足f(x－1)＝f(3－x)，且f(x－1)＝f(x－3).當1≤x≤2時，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

(A)[2k,2k＋1](k∈Z)

(B)[2k－1,2k](k∈Z)

(C)[2k,2k＋2](k∈Z)

(D)[2k－2,2k](k∈Z)

Answer 1

A.由f(x－1)＝f(3－x)得，

f(x＋2)＝f(－x)，

又由f(x－1)＝f(x－3)得，

f(x＋2)＝f(x)，

∴f(x)是以2為周期的偶函數(shù).

∵1≤x≤2時，函數(shù)f′(x)>0，

∴f(x)在[1,2]上為增函數(shù)，

∴f(x)在[－1,0]上為增函數(shù)，

在[0,1]上為減函數(shù).

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2k,2k＋1](k∈Z).