Question

下列命題正確的是（　　）

• A．函數(shù)y=sin(2x+

  π

  3

  )在區(qū)間(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )內(nèi)單調(diào)遞增
• B．函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期為2π
• C．函數(shù)y=cos(2x-

  π

  3

  )的圖象是關(guān)于直線x=

  π

  6

  成軸對(duì)稱的圖形
• D．函數(shù)y=tan(x+

  π

  3

  )的圖象是關(guān)于點(diǎn)(

  π

  3

  ，0)成中心對(duì)稱的圖形

Answer 1

分析：A：要求正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間，直接將區(qū)間代入2x+

π

3

，看成整體的取值是否為正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可；
B：利用三角關(guān)系式將函數(shù)化簡(jiǎn)為一個(gè)正弦或余弦函數(shù)；
C：將

π

6

代入函數(shù)看函數(shù)值是否取得最值；D：將

π

3

代入函數(shù)看函數(shù)值是否為0．

解答：解：∵-

π

3

＜x＜

π

6

∴-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，而y=sint在[-

π

2

，

π

2

]上遞增．故A不正確．
∵y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，∴其最小正周期是π．故B也不正確．
∵x=

π

6

時(shí)，2x-

π

3

=0，cos(2x-

π

3

)=1∴C正確．
∵x=

π

3

∴x+

π

3

=

2π

3

≠kπ，∴D也不正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)的一些性質(zhì)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．