Question

已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當(dāng)＞1時，在（1）的條件下，成立

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將已知條件轉(zhuǎn)化為，所以重點是求函數(shù)的最小值，對所設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉(zhuǎn)化，變成，設(shè)函數(shù)，則需證明，由第一問可知且，所以利用不等式的性質(zhì)可知，所以判斷函數(shù)在為增函數(shù)，所以最小值為，即.
試題解析：（）
（1）即存在使得            1分
∴ 令
∴          3分
令，解得
∵時，  ∴為減
時，       ∴為增
∴             5分
∴
∴               6分
（2）即（）
令，則          7分
由（1）可知
則                10分
∴在上單調(diào)遞增
∴成立
∴＞0成立                   12分