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          已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
          


          （Ⅱ）若點P為焦點F1關(guān)于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；（Ⅱ）存在一個定點且定值為.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）依題意由線段F1F2為直徑的圓與直線相切，根據(jù)點到直線的距離公式得，可得c值，再由△AF1F2為正三角形，得a、b、c間關(guān)系，求出a、b的值，即得橢圓方程及離心率；（Ⅱ）假設(shè)存在一個定點T符合題意，先求出點關(guān)于直線的對稱點，由題意得，可知動點M的軌跡，從而得解.
          


          試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)焦點為，
          


          以線段為直徑的圓與直線相切，，即c=2，    
1分
          


          又為正三角形，，  4分
          


          橢圓C的方程為，離心率為.       
6分
          


          （Ⅱ）假設(shè)存在一個定點T符合題意，設(shè)動點，由點得
          


          點關(guān)于直線的對稱點，                    
7分
          


          由得，
          


          兩邊平方整理得，                     
10分
          


          即動點M的軌跡是以點為圓心，長為半徑的圓，
          


          存在一個定點且定值為.                        
12分
          


          考點：1、橢圓方程及性質(zhì)；2、點到直線的距離公式；3、點關(guān)于直線的對稱點的求法；4、兩點間距離公式；5、圓的軌跡方程.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂二模）
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
          		3
          2
          ，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為4+2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記
          MQ
          =λ
          QN
          ，若在線段MN上取一點R，使得
          MR
          =-λ
          RN
          ，則當直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．
          （I）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；
          （II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          


          （Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程：
          


          （Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。
          


           
          

			
          

			
          
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