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          如圖，已知橢圓C：
的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          


          （Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）；（Ⅱ）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）利用三角形的周長為及離心率可求解；（Ⅱ）利用尋找的坐標與實數(shù)之間的關(guān)系，再利用關(guān)系找到點R的坐標為（）與之間的關(guān)系，化簡求解.
          


          試題解析：（Ⅰ）∵的周長為，
          


          ∴即.        
（1分）
          


          又解得     
（3分）
          


          ∴橢圓C的方程為           
（4分）
          


          （Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，
          


          設(shè)其方程為
          


          由
          


          得            
（6分）
          


          則             
（7分）
          


          由，得
          


          ∴∴.             
（8分）
          


          設(shè)點R的坐標為（），由，
          


          得
          


          ∴
          


          解得      （10分）
          


          而
          


            
          


          ∴                  
（13分）
          


          故點R在定直線上.                  
（14分）
          


          考點：1.橢圓的定義；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.向量共線.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
          （1）已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1和C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
          （2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），拋物線P：x2=2py（p＞0）的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點，且
          F2B
          =λ
          AF2
          ．
          （1）求證：切線l的斜率為定值；
          （2）若動點T滿足：
          ET
          =μ(
          EF1
          +
          EF2
          )，μ∈(0，
          1
          2
          )          ，且
          ET
          •
          OT
          的最小值為-
          5
          4
          ，求拋物線P的方程；
          （3）當λ∈[2，4]時，求橢圓離心率e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A（0，b），且
          F1A
          •
          F2A
          =-2過左焦點F1作直線l交橢圓于P1、P2兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l的傾斜角a∈[
          π
          3
          ，
          2π
          3
          ]，直線OP1，OP2與直線x=-
          4
          		3
          3
          分別交于點S、T，求|ST|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
          		2
          2
          ，過點A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
          ②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•梅州一模）如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點，且
          AP
          •
          AQ
          =0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
          

			
          

			
          
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