Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x），x∈R是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則在（﹣1，0）上與函數(shù)f（x）的單調(diào)性相同的是（　　）

A.B.y=log2|x|

C.D.y=cos（2x）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析可得y＝f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，據(jù)此依次分析選項中函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）上的單調(diào)性，即可得答案．

解：根據(jù)圖象可以判斷出（0，1）單調(diào)遞增，又由函數(shù)y＝f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，

則函數(shù)y＝f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，

依次分析選項：

對于A、對于y＝x，y′＝1，當﹣1＜x＜0時，y′＜0，則f（x）在（﹣1，0）是減函數(shù)，不符合題意，

對于B、當﹣1＜x＜0時，y＝log2|x|＝log2（﹣x），令t＝﹣x，則y＝log2t，t＝﹣x在（﹣1，0）為減函數(shù)，而y＝log2t為增函數(shù)，則y＝log2|x|在（﹣1，0）是減函數(shù)，不符合題意，

對于C、當﹣1＜x＜0時，y＝e﹣x＝（）x，而01，則y＝e﹣x在（﹣1，0）為減函數(shù)，不符合題意，

對于D、y＝cos（2x），當﹣1＜x＜0，則有﹣2＜2x＜0，y＝cos（2x）為增函數(shù)，符合題意；

故選：D．