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        1. 設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱上的單峰函數(shù),為峰點,包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.  對任意的上的單峰函數(shù),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

            (1)證明:對任意的,,若,則為含峰區(qū)間;若,則為含峰區(qū)間;

            (2)對給定的,證明:存在,滿足,使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于

          證明見解析


          解析:

          (1)證明:設(shè)的峰點,則由單峰函數(shù)定義可知, 上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,

          當(dāng)時,假設(shè),則<,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.

          當(dāng)時,假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間………………………….(7分)

            (2)證明:由(1)的結(jié)論可知:

          當(dāng)時, 含峰區(qū)間的長度為;

          當(dāng)時, 含峰區(qū)間的長度為

          對于上述兩種情況,由題意得               ①

          由①得,

          又因為,所以                     ②

          將②代入①得                    ③

          由①和③解得

          所以這時含峰區(qū)間的長度,

          即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于

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          設(shè)是定義在上的函數(shù),若 ,且對任意,滿足

              ,,則=( )

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          設(shè)是定義在上的函數(shù),且,當(dāng)時,,那么當(dāng)時,=                .

           

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          若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t,使得對于任意,有,且,則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題

          ①函數(shù)上的3級類增函數(shù)

          ②函數(shù)上的1級類增函數(shù)

          ③若函數(shù)上的級類增函數(shù),則實數(shù)a的最小值為2

          ④設(shè)是定義在上的函數(shù),且滿足:1.對任意,恒有;2.對任意,恒有;3. 對任意,,若函數(shù)上的t級類增函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍為。

          以上命題中為真命題的是     

           

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          設(shè)是定義在上的函數(shù),且對任意,當(dāng)時,都有;

          (1)當(dāng)時,比較的大小;

          (2)解不等式

          (3)設(shè),求的取值范圍。

           

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