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          如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S、S'，中截面（過棱臺(tái)高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是S0求證：數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：設(shè)上底和下底的邊長(zhǎng)分別是a，b，
          根據(jù)在側(cè)面上三條邊組成梯形的上底，下底和中位線，
          得到梯形的中位線長(zhǎng)度是，
          ∵棱臺(tái)的兩底面與中截面是相似的，
          ∴三個(gè)面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，
          即s′=λa2，①
          s=λb2，②
          ③
          把三個(gè)式子兩邊開方，
          a+b=，
          ，
          ∴．
          分析：根據(jù)棱臺(tái)的兩底面與中截面是相似的，設(shè)出上底和下底的邊長(zhǎng)，表示出中截面的邊長(zhǎng)，根據(jù)相似多邊形的面積之比等于邊長(zhǎng)比的平方，表示出邊長(zhǎng)，得到結(jié)果．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，考查相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，考查等量代換，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目的某一問中．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S，S′，中截面的面積是S0，那么（　�。�
          
                
          A、2
          		S0
          =
          		S
          +
          		S′
          B、S0=
          		S′S
          C、2S0=S+S′
          D、S02=2S'S
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S、S'，中截面（過棱臺(tái)高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是S0求證：2
          		S0
          =
          		S
          +
          		S′
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測(cè)試卷2（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S、S'，中截面（過棱臺(tái)高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是S求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S，S′，中截面的面積是S，那么（ ）
          A．2
          B．S=
          C．2S=S+S′
          D．S2=2S'S
          

			
          

			
          
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