Question

如果棱臺的兩底面積分別是S、S'，中截面（過棱臺高的中點且平行于底面的截面）的面積是S₀求證：2

S0

=

S

+

S′

．

Answer 1

分析：根據(jù)棱臺的兩底面與中截面是相似的，設(shè)出上底和下底的邊長，表示出中截面的邊長，根據(jù)相似多邊形的面積之比等于邊長比的平方，表示出邊長，得到結(jié)果．

解答：證明：設(shè)上底和下底的邊長分別是a，b，
根據(jù)在側(cè)面上三條邊組成梯形的上底，下底和中位線，
得到梯形的中位線長度是

a+b

2

，
∵棱臺的兩底面與中截面是相似的，
∴三個面積之比等于邊長之比的平方，
即s^′=λa²，①
s=λb²，②
s0=λ(

a+b

2

)2③
把三個式子兩邊開方，
a+b=

s′

+

s

，

a+b

2

=

s0

，
∴2

S0

=

S

+

S′

．

點評：本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，考查相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，考查等量代換，是一個比較簡單的綜合題目，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目的某一問中．