Question

已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinx，cosx)，函數(shù)f(x)=

a

•

b

（1）求f（x）的表達式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的周期并求函數(shù)f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）由向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinx，cosx)，函數(shù)f(x)=

a

•

b

，結合平面向量的數(shù)量積的運算法則，我們易給出函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由（1）中給出的函數(shù)f（x）的解析式，結合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，不難給出函數(shù)f（x）的周期及最大值．

解答：解：（1）∵向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sinx，cosx)，
∴f(x)=

a

•

b

=

3

sinx-cosx=2sin(x-

π

6

)；
（2）∵f（x）=2sin(x-

π

6

)
∴T=2π，
f（x）的最大值為2．

點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=

π

ω

進行求解．