Question

某小組6個人排隊照相留念．

(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰，有多少種不同的排法？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)分兩排照相實際上與排成一排照相一樣，只不過把第3－6個位子看成是第二排而已，所以實際上是6個元素的全排列問題．故有＝720種． 　　先確定甲的排法，有種；再確定乙的排法，有種；最后確定其他人的排法，有種，因為這是分步的問題，所以用乘法原理，有··＝2×4×24＝192種不同排法． 　　采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一人，這樣有種不同排法，然后甲、乙兩人之間再排隊，有種排法，因為是分步問題，應當用分步計數(shù)原理，所以有·＝120×2＝240種排法． 　　(4)采用“插入法”，把3個女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進4張椅子，如－女－女－女－，再將3個男生放到這4個位子上，就保證任何兩個男生都不會相鄰了．這樣，男生有種排法，女生有種排法，因為是分步問題，應當用乘法原理，所以共有·＝24×6＝144種排法．