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          橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓短軸的一個頂點 B 與兩焦點 F1、F2組成的三角形的周長為 4+2
          		3
          且∠F1BF2=
          2π
          3
          ，則橢圓的方程是
          x2
          4
          +y2=1          或x2+
          y2
          4
          =1
          x2
          4
          +y2=1          或x2+
          y2
          4
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先結合橢圓圖形，通過直角三角形△F2OB推出a，c的關系，利用周長得到第二個關系，求出a，c然后求出b，求出橢圓的方程．
          解答：解：設長軸為2a，焦距為2c，
          則在△F2OB中，由∠F2BO=
          π
          3
          得：c=
          		3
          2
          a，
          所以△F2OF1的周長為：2a+2c=4+2 
          		3
          ，
          ∴a=2，c=
          		3
          ，∴b2=1
          則橢圓的方程是 
          x2
          4
          +y2=1          或x2+
          y2
          4
          =1          ．
          故答案為：
          x2
          4
          +y2=1          或x2+
          y2
          4
          =1          ．
          點評：本題主要考查考察查了橢圓的標準方程的求法，關鍵是求出a，b的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知e=(t，0)，p=λ(
          MA
          |
          MA
          |
          +
          MB
          |
          MB
          |
          )          ，是否對任意的正實數(shù)t，λ，都有
          e
          •
          p
          =0          成立？請證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•吉安縣模擬）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM直線?在y軸上的截距為m（m＜0），設直線?交橢圓于兩個不同點A、B，
          （1）求橢圓方程；
          （2）求證：對任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心I在定直線x=2上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且|
          		F1F2
          |=2．
          （1）求橢圓方程；
          （2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；
          （3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，
          


          


          （1）求橢圓方程；
          


          （2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西省宜春市高安中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM直線?在y軸上的截距為m（m＜0），設直線?交橢圓于兩個不同點A、B，
          （1）求橢圓方程；
          （2）求證：對任意的m的允許值，△ABM的內(nèi)心I在定直線x=2上．

          

			
          

			
          
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