Question

【題目】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：解：設(shè)該雙曲線方程為 （a＞0，b＞0），
可得它的漸近線方程為y=± x，焦點(diǎn)為F（c，0），
點(diǎn)B（0，b）是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)
∴直線FB的斜率為kFB= =﹣ ，
∵直線FB與直線y= x互相垂直，
∴﹣ × =﹣1，得b2=ac
∵b2=c2﹣a2 ，
∴c2﹣a2=ac，兩邊都除以a2 ， 整理得e2﹣e﹣1=0
解此方程，得e= ，
∵雙曲線的離心率e＞1，
∴e= （舍負(fù)）
故選：B．

設(shè)該雙曲線方程為 （a＞0，b＞0），得點(diǎn)B（0，b），焦點(diǎn)為F（c，0），直線FB的斜率為﹣ ．由垂直直線的斜率之積等于﹣1，建立關(guān)于a、b、c的等式，變形整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即可得到該雙曲線的離心率．