Question

如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有(　　)

(A)3個(gè) (B)4個(gè)

(C)5個(gè) (D)6個(gè)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】如圖,取底面ABCD的中心O,連接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD1B,

又PO?平面DD1B,

∴AC⊥PO.

又O是AC的中點(diǎn),

∴PA=PC.

同理,取B1C與BC1的交點(diǎn)H,易證B1C⊥平面D1C1B,

∴B1C⊥PH.

又H是B1C的中點(diǎn),

∴PB1=PC,

∴PA=PB1=PC.

同理可證PA1=PC1=PD.

又P是BD1的三等分點(diǎn),

∴PB≠PD1≠PB1≠PD,

故點(diǎn)P到正方體的頂點(diǎn)的不同距離有4個(gè).