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        1. 已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為非零常數(shù),為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線的方程為.
          (Ⅰ)求曲線的普通方程并說明曲線的形狀;
          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,請求出;否則,請說明理由.
          (1),當(dāng)時(shí),曲線C為圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓,當(dāng)時(shí),曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓;(2)不存在.

          試題分析:(1)先將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,討論的值來判斷方程表示什么圖形;(2)聯(lián)立直線與曲線的方程,因?yàn)橹本與曲線有2個(gè)不同的公共點(diǎn),所以判別式大于0,所以,利用韋達(dá)定理將的關(guān)系代入中,解出相矛盾,所以不存在.
          試題解析:(Ⅰ)∵,∴可將曲線C的方程化為普通方程:.      2分
          ①當(dāng)時(shí),曲線C為圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓;              4分
          ②當(dāng)時(shí),曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓.                     6分
          (Ⅱ)直線的普通方程為:.                           8分
          聯(lián)立直線與曲線的方程,消,化簡得.
          若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則,解得.
                                10分
          .
          解得相矛盾.  故不存在滿足題意的實(shí)數(shù).        12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為
          (Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求M,N兩點(diǎn)間的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,BC,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為
          (1)求點(diǎn)A,B,CD的直角坐標(biāo);
          (2)設(shè)PC1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點(diǎn),為極點(diǎn),則的大小為       .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)  到圓 的圓心的距離為(  ).
          A. 2        B.        C.         D  

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在極坐標(biāo)系)中,直線被圓截得的弦長是         

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為
          A.B.C.D.

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          點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為                

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