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        1. 如圖,已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上.
          (1)求點A與點C的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式.

          【答案】分析:(1)配方可得頂點A的坐標(biāo),又可得所以點C和點O關(guān)于已知二次函數(shù)圖象的對稱軸l對稱,可得C的坐標(biāo);
          (2)由題意可得,解之可得a、b的值,可得所求.
          解答:解:(1)配方可得y=x2-2x-1=(x-1)2-2,所以頂點A的坐標(biāo)為(1,-2).…(2分)
          因為二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過原點,且它的頂點在二次函數(shù)y=x2-2x-1圖象的對稱軸l上,
          所以點C和點O關(guān)于直線l對稱,所以點C的坐標(biāo)為(2,0).…(6分)
          (2)因為四邊形AOBC是菱形,所以點B和點A關(guān)于直線OC對稱,因此,點B的坐標(biāo)為(1,2)…(9分)
          因為二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點B(1,2),C(2,0),
          所以,解得…(13分)
          所以二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式為y=-2x2+4x.(14分)
          點評:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),涉及數(shù)形結(jié)合的思想,屬基礎(chǔ)題.
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          (1)求點A與點C的坐標(biāo);
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