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          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(1，7)          ，
          OB
          =(5，1)          ，
          OM
          =(2，1)          ，點P是直線OM上的一個動點，求當
          PA
          •
          PB
          取最小值時，
          OP
          的坐標及∠APB的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，可設
          OP
          =（x，y），∵點P在直線OM上，
          ∴
          OP
          與
          OM
          共線，而
          OM
          =(2，1)          ，
          ∴x-2y=0，即x=2y，故
          OP
          =（2y，y），
          又
          PA
          =
          OA
          -
          OP
          =（1-2y，7-y），
          PB
          =
          OB
          -
          OP
          =（5-2y，1-y），
          所以
          PA
          •
          PB
          =（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12，
          當y=-
          -20
          2×5
          =2時，
          PA
          •
          PB
          =5y2-20y+12取最小值-8，
          此時
          OP
          =（4，2），
          PA
          =（-3，5），
          PB
          =（1，-1），
          ∴cos∠APB=
          PA
          •
          PB
          |
          PA
          ||
          PB
          |
          =
          -8
          		34
          		2
          =-
          4
          		17
          17
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(-1，-3)          ，
          OB
          =(5，3)          ，
          OM
          =(2，2)          ，點P在直線OM上，且
          PA
          •
          PB
          =16          ．
          （Ⅰ）求
          OP
          的坐標；
          （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
          （Ⅲ）設t∈R，求|
          OA
          +t
          OP
          |          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(1，7)          ，
          OB
          =(5，1)          ，
          OM
          =(2，1)          ，點P是直線OM上的一個動點，且
          PA
          •
          PB
          =-8          ，求
          OP
          的坐標及∠APB的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(1，7)          ，
          OB
          =(5，1)          ，
          OM
          =(2，1)          ，點P是直線OM上的一個動點，求當
          PA
          •
          PB
          取最小值時，
          OP
          的坐標及∠APB的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設平面內(nèi)的向量
          OA
          =(-1，-3)          ，
          OB
          =(5，3)          ，
          OM
          =(2，2)          ，點P在直線OM上，且
          PA
          •
          PB
          =16          ．
          （Ⅰ）求
          OP
          的坐標；
          （Ⅱ）求∠APB的余弦值；
          （Ⅲ）設t∈R，求|
          OA
          +t
          OP
          |          的最小值．
          

			
          

			
          
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