設(shè)平面內(nèi)的向量
=(-1，-3)，
=(5，3)，
=(2，2)，點(diǎn)P在直線OM上，且
•=16．
（Ⅰ）求
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)t∈R，求
|+t|的最小值．
（Ⅰ）設(shè)
=(x，y)．
由點(diǎn)P在直線OM上，可知
與
共線．
而
=（2，2），
所以2x-2y=0，即x=y，有
=(x，x)．
由
=-=(-1-x，-3-x)，
=-=(5-x，3-x)，
所以
•=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)，
即
•=2x2-4x-14．
又
•=16，所以2x
2-4x-14=16．
可得x=5或-3．
所以
=(5，5)或（-3，-3）．…（4分）
當(dāng)
=(5，5)時(shí)，
=(-6，-8)，=(0，-2)滿足
•=16，
當(dāng)
=(3，3)時(shí)，
=(-4，-6)，=(2，0)不滿足
•=16，
所以
=(5，5)（Ⅱ）由
=(-6，-8)，=(0，-2)，
可得
||=10，||=2．
又
•=16．
所以
cos∠APB===．…（8分）
（Ⅲ）
+t=(-1+5t，-3+5t)，
|+t|=．
當(dāng)
t=時(shí)，
|+t|的最小值是
． …（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(-1，-3)，
=(5，3)，
=(2，2)，點(diǎn)P在直線OM上，且
•=16．
（Ⅰ）求
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)t∈R，求
|+t|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
•=-8，求
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)
•取最小值時(shí)，
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
設(shè)平面內(nèi)的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)
•取最小值時(shí)，
的坐標(biāo)及∠APB的余弦值．
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