Question

給出a，b的下列關(guān)系：
①0＜a＜b＜1；    ②0＜b＜a＜1；    ③a＞b＞1；
④b＞a＞1；   ⑤0＜a＜1＜b；    ⑥0＜b＜1＜a．
則其中可以使log_a2＜log_b2成立的有    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)，經(jīng)檢驗(yàn)只有②③⑤滿足條件，排除①④⑥，從而得到答案．
解答：解：當(dāng)①0＜a＜b＜1時(shí)，有l(wèi)ga＜lgb＜0，故 0＞，＞，
即log_a2＞log_b2成立，故排除①．
當(dāng)②0＜b＜a＜1時(shí)，有l(wèi)gb＜lga＜0，故 ，＜，
即log_a2＜log_b2成立，故②滿足條件．
當(dāng)③a＞b＞1時(shí)，lga＞lgb＞0，故，＜，
即log_a2＜log_b2成立，故③滿足條件．
當(dāng)④b＞a＞1時(shí)，0＜lga＜lgb，，＞，
即log_a2＞log_b2成立，故排除④．
當(dāng)⑤0＜a＜1＜b時(shí)，lga＜0＜lgb，，＜，
即log_a2＜log_b2成立，故⑤滿足條件．
當(dāng)⑥0＜b＜1＜a時(shí)，，，＞，
即log_a2＞log_b2成立，故排除⑥．
故答案為 ②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題．