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          已知x∈R，函數(shù)f(x)=2sin
          x
          2
          +3cos
          x
          3
          的最小正周期為
          12π
          12π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出兩個函數(shù)的周期，然后求出它們的最小公倍數(shù)，即可確定函數(shù)的周期．
          解答：解：因為函數(shù)y=sin
          x
          2
          的周期為：
          2π
          1
          2
          =4π，函數(shù)y=cos
          x
          3
          的周期為：
          2π
          1
          3
          =6π；
          4π與6π的最小公倍數(shù)是12π，
          所以函數(shù)f(x)=2sin
          x
          2
          +3cos
          x
          3
          的最小正周期為：12π．
          故答案為：12π．
          點評：本題是基礎題，考查函數(shù)的周期的求法，一般情況化簡為一個函數(shù)求解，本題的方法是求出周期的最小公倍數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x∈R，函數(shù)f（x）=x+
          ax+1
          （x∈[0，+∞）），求函數(shù)f（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（
          π2
          ，π），
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學預測試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（，π），
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學預測試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=f（x）過原點O（0，0）和點P（-1，2）．若曲線y=f（x）在點P處的切線l與直線y=2x的夾角為45°，且直線l的傾斜角θ∈（，π），
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2m-1，m+1]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
          （Ⅲ）若x1、x2∈[-1，1]，求證：f（x1）-f（x2）≤4．
          

			
          

			
          
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