Question

抽象函數(shù)的定義域的求解：
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（x-1）的定義域為________；
（2）若函數(shù)f（x²-1）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為________．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，∴-1≤x-1≤2，解得0≤x≤3，
∴所求函數(shù)的定義域是[0，3]．
（2）由題意知，-1≤x≤2，則-1≤x²-1≤3，
∴函數(shù)f（x）的定義域是[-1，3]，
∴-1≤x+1≤3，解得-2≤x≤2，∴所求的函數(shù)定義域是[-2，2]．
故答案為：[0，3]，[-2，2]．
分析：（1）由題意知-1≤x-1≤2，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域；
（2）由題意-1≤x≤2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x²-1的值域，是函數(shù)f（x）的定義域，再由-1≤x+1≤3求出x的范圍，并用區(qū)間表示就是所求的定義域．
點評：本題的考點是抽象函數(shù)的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使
g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．