Question

下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=圖象的對(duì)稱中心是（1，1）；
②“x＞2是x²-3x+2＞0”的充分不必要條件；
③對(duì)任意兩實(shí)數(shù)m，n，定義定點(diǎn)“*”如下：m*n=，則函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋?∞，0]；
④若函數(shù)f（x）=對(duì)任意的x₁≠x₂都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-，1]，
其中正確命題的序號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷命題的真假，綜合考查了函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，和值域問(wèn)題，對(duì)每一個(gè)命題判斷時(shí)，正確理解題意，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，就可以得到正確結(jié)論．
解答：解：y===1-，∵y= 的對(duì)稱中心為（0，0），∴y=1-的對(duì)稱中心為（-1，1），故①不正確．
x²-3x+2=-，當(dāng)x＞2時(shí)，，，∴x²-3x+2=-＞0，∴x＞2 是x²-3x+2＞0的充分條件，由x²-3x+2＞0得x＜1或x＞2，故由x²-3x+2＞0不一定推得x＞2，∴是不必要的條件，故②正確．
f（x）=定義域?yàn)閧x|x＞}，由m*n=知f（x）=，解得f（x）∈（-∞，0]，故③正確．
對(duì)任意的x₁≠x₂都有知f（x）為定義域上的減函數(shù)，要使f（x）=在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則，解得，故④不正確．
故答案為②③．
點(diǎn)評(píng)：分式函數(shù)的對(duì)稱中心一般可通過(guò)反比例的函數(shù)的對(duì)稱中心平移得到；命題④分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)要注意保證x＜1時(shí)的最小值要大于  x≥1時(shí)得最大值．