Question

給出下列說法：
①函數(shù)y=cosx在第三、四象限都是減函數(shù)；
②函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為

π

ω

；
③函數(shù)y=sin(

2

3

x+

5

2

π)是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位長度得到y=cos(2x+

π

4

)的圖象．
其中正確說法的序號是

③④

．

Answer 1

分析：三角函數(shù)的增減性問題時不能把三角函數(shù)圖象和單位圓里的三角函數(shù)值搞混淆了．三角函數(shù)在象限內(nèi)是無限重復(fù)延伸的，故不是單調(diào)的．只有在區(qū)間內(nèi)可判斷單調(diào)性，可判斷①，根據(jù)函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為

π

|ω|

，可判斷②，利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可判斷③，利用函數(shù)圖象的平移變換法則求出平移后的函數(shù)解析式，可判斷④

解答：解：函數(shù)的單調(diào)性是針對象限的，而不是針對區(qū)間的，故①錯誤；
函數(shù)y=tan（ωx+φ）的最小正周期為

π

|ω|

，當(dāng)ω為負時，②不滿足要求，故②錯誤；
令f（x）=y=sin(

2

3

x+

5

2

π)=cos

2

3

x，則f（-x）=cos（-

2

3

x）=cos

2

3

x=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，故③正確，
函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位長度得到y(tǒng)=cos2（x+

π

8

）=cos(2x+

π

4

)的圖象，故④正確
故正確說法的序號是③④
故答案為：

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性和圖象平移，是三角函數(shù)問題比較綜合的應(yīng)用．