【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了
名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
(1)請畫出這次調(diào)查得到的
列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過
的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取
個成績,再從這
個成績中隨機抽取
個,求這
個成績來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: 
,其中
【答案】（1）能（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)總數(shù)確定各區(qū)間人數(shù)，代入卡方公式得
，再與參考數(shù)據(jù)比較判斷可靠率（2）先按照分層抽樣確定各層次抽取人數(shù)，再利用組合數(shù)確定事件總數(shù)以及對應(yīng)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析：(1
列聯(lián)表
隨機變量
的觀測值
,因此能在犯錯誤概率不超過
的前提下,認(rèn)為周六到校自習(xí)對提高學(xué)生成績有效;
(2)從摸底考試數(shù)學(xué)優(yōu)良成績中抽取
個;從第一次月考數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績中抽取
個,設(shè)從這5個成績成績來自同一次考試的事件為
,則
因此,這2個成績來自同一次考試的概率是
.
學(xué)練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
,且在
軸上截得線段
的長為 4，直線
交
軸于點
.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程；
(2)直線
與軌跡
交于
兩點，分別以
為切點作軌跡
的切線交于點
，若
.試判斷實數(shù)
所滿足的條件，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，
直線
與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點，若過點
的直線
與橢圓C相交于不同的兩點S和T，
滿足
（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若
有兩個零點，求
的范圍；
（2）若
有兩個極值點，求
的范圍；
（3）在（2）的條件下，若
的兩個極值點為
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合計 | 50 |
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；
（Ⅱ）補全頻數(shù)條形圖；
（Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖示．
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列
的前
項和
，且
.
（1）求
的通項公式；
（2）若不等式
對所有的正整數(shù)
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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