Question

關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：

①該函數(shù)的定義域是;②該函數(shù)是奇函數(shù)；

③該函數(shù)的最小值為; ④當(dāng) 時為增函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù);

其中，所有正確結(jié)論的序號是       

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；

②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；

③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，因為f(x)=lg=lg≤lg=-lg2，最大值是-lg2，故命題不正確；

④當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因為f′(x)=lg，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．綜上，①④正確

考點：本試題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性，同時考查了推理論證的能力以及計算論證的能力，屬于中檔題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是①根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，利用基本不等式與對數(shù)的運算性質(zhì)求出最值；④求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗證即可．