Question

關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：

①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；

③、該函數(shù)的最小值為；

④、當(dāng) 時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是             。

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：①由，所以函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），因此①正確；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；③因?yàn)閒(x)=lg，所以該函數(shù)的最大值為，故命題③錯(cuò)誤；④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)閒′(x)=lg，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題④正確．綜上，①④正確。

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)定義域、最值、單調(diào)性和奇偶性，綜合性較強(qiáng)。同時(shí)本題也考查了學(xué)是推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題。